Mathématiques : Compléter le carré
Mathématiques : Compléter le carré
Mathématiques du lycée à l’université
1. Remplir le carré : comment fonctionne la méthode et pourquoi
Vous apprendrez la méthode pour compléter le carré, comment cela fonctionne et pourquoi. Cette méthode remarquable (et élémentaire !) a étonnamment de nombreuses applications en mathématiques avancées, et c’est pourquoi il est vraiment bon de la maîtriser. Les illustrations géométriques vous donneront une belle explication visuelle de la méthode et du nom de la méthode.
2. Un aperçu de quelques applications pour compléter le carré
Vous découvrirez diverses applications pour compléter le carré, en commençant par des applications assez élémentaires (niveau lycée) telles que la résolution d’équations quadratiques et le dessin de graphes de polynômes du second degré, et en continuant avec quelques informations sur des applications plus avancées telles que l’identification de courbes quadratiques. et surfaces, détermination de la définition des matrices carrées (ou des formes quadratiques correspondantes) et optimisation des fonctions à deux variables ou plus. Ces candidatures permettront ne pas être traités dans ce cours en raison de contraintes de temps, mais vous obtiendrez des informations sur les cours dans lesquels vous trouverez à la fois la théorie et la pratique sur les sujets. Vous vous entraînerez également à compléter le carré. Dans ce bref cours, j’ai choisi de vous informer sur les applications de la complétion du carré en algèbre, calcul, algèbre linéaire et géométrie.
Une note: Une autre application typique de compléter le carré (ne pas discuté dans ce cours) est en Calcul 2 lorsque vous devez intégrer une fonction rationnelle (une fonction du type p(x)/q(x), où p(x) et q(x) sont des polynômes). Après avoir effectué la décomposition en fractions partielles, vous représenterez votre fonction comme une somme de fractions plus simples, les dénominateurs étant des polynômes du premier degré ou des polynômes du second degré sans vrais zéros. Ce second type, une fois intégré, conduira à une fonction définie par arctan ; pour effectuer cette intégration de manière correcte (substitution de variables), il faut… compléter le carré ! Je vous en dirai plus dans mon prochain cours « Précalcul 2 : Polynômes et fonctions rationnelles ».
3. Suppléments
Vous en apprendrez plus sur nos autres cours (publiés) et sur les cours que nous prévoyons de créer prochainement.
